論理演算

背景・歴史

論理演算の考え方の土台は、19世紀のイギリスの数学者ジョージ・ブールが確立した「ブール代数」に遡ります。ブールは、「真」か「偽」かという2つの値だけを使って、人間の論理的な思考をあたかも数式のように計算できるようにする体系を作りました。当時はあくまで数学・論理学の理論でしたが、20世紀にクロード・シャノンが「電気回路のスイッチのオン・オフは、ブール代数の真・偽にそのまま対応させられる」ことを示したことで、論理演算はコンピュータの電子回路を設計するための実用的な道具になりました。この発見が、現在のデジタルコンピュータの回路設計の基礎になっています。

なぜこの考え方が使われるようになったのか

コンピュータの回路は、電圧の高い・低いという2つの状態しか区別しません。この2状態は、ブール代数における「真」「偽」（あるいは二進法の1と0）に自然に対応します。論理演算を使うことで、「AかつB」「AまたはB」「Aではない」といった複雑な条件判断を、電子回路の組み合わせとして正確に組み立てることができます。プログラミングにおいても、条件分岐（もし〜ならば）を記述する際には必ず論理演算の考え方が使われており、コンピュータが「判断する」ための基本的な仕組みになっています。

もう少し詳しく見てみる

代表的な論理演算には、次のようなものがあります。

• 論理積（AND）：2つの条件が両方とも真であるときにだけ、結果が真になる演算。「かつ」に対応します。
• 論理和（OR）：2つの条件のうち、少なくとも一方が真であれば、結果が真になる演算。「または」に対応します。
• 否定（NOT）：真と偽を反転させる演算。「〜ではない」に対応します。

プログラミングでは、例えば「点数が80点以上、かつ、出席率が90%以上ならば合格」というような条件を表すときに、論理積（AND）を使って複数の条件を組み合わせます。こうした条件式の組み立て方を理解することは、正しく動くアルゴリズムを設計する上で欠かせません。

関連して知っておきたいこと

論理演算が「真・偽」の2値しか扱わないという性質は、コンピュータが情報を二進法の0と1で表現していることと深く対応しています。また、条件分岐を含むアルゴリズムを正しく設計するには、論理演算を使って条件を過不足なく、正確に表現する力が必要です。