二進法

背景・歴史

私たちが普段使う「十進法」は、0から9までの10種類の数字を使い、10になったら位が1つ上がる数え方です。これはおそらく人間の指が10本あることに由来すると言われています。一方、二進法は0と1の2種類の数字しか使わず、2になったら位が上がる数え方です。二進法の考え方自体は17世紀のドイツの数学者ライプニッツによって体系化されたことで知られていますが、これが実際に大きな威力を発揮するのは、20世紀に電子回路を使ったコンピュータが作られるようになってからです。

電気回路は「電圧が高い／低い」「電流が流れている／流れていない」という2つの状態を、非常に安定して高速に区別できます。この2つの状態を数字の0と1に対応させれば、電子回路でそのまま数の計算ができます。もし十進法をそのまま電子回路で扱おうとすると、10段階の電圧を正確に区別する必要があり、ノイズの影響を受けやすく現実的ではありません。この「電子回路との相性の良さ」が、コンピュータが二進法を採用する決定的な理由になりました。

なぜこの考え方が使われるようになったのか

コンピュータにとって重要なのは、計算結果が誤りなく、高速に、大量に処理できることです。二進法は状態の種類が2つしかないぶん判定の余裕（ノイズマージン）が大きく、誤動作が起きにくいという性質があります。また論理演算（AND・OR・NOTなど、真か偽かを扱う演算）とも相性がよく、条件分岐やアルゴリズムの判断処理を電子回路として組み立てやすいという利点もあります。

もう少し詳しく見てみる

二進法における1桁分の情報量（0か1か）を「ビット（bit）」と呼びます。ビットを8個まとめたものを「バイト（byte）」と呼び、コンピュータがデータを扱う基本的な単位になっています。例えば1バイト（8ビット）では、0から255までの256通りの値を表現できます。

コンピュータが表現できる値の範囲は、扱うビット数によって決まっています。ビット数が有限である以上、非常に大きな数や、非常に細かい小数を正確に表せない場合があり、計算結果に原理的な誤差が生じる可能性があることも、コンピュータの特性として理解しておく必要があります。

なお、私たち人間が普段目にする文字（「A」や「あ」など）や画像、音声も、コンピュータの内部ではすべて何らかの規則に従って二進数の並びに変換されて保存・処理されています。

関連して知っておきたいこと

音や画像をコンピュータで扱えるデータに変換する標本化・量子化・符号化という一連の処理の最終段階（符号化）では、値が二進数のビット列に変換されます。二進法は、アナログの世界とデジタルの世界をつなぐ「共通言語」の役割を果たしていると言えます。