散布図と回帰分析

背景・歴史

2つのデータの関係を目で見て把握したいという需要から、縦軸と横軸にそれぞれ別の項目を取り、データを点として打つ「散布図」が統計学の基本的なグラフとして使われてきました。しかし、点の集まりを目で見るだけでは、関係の強さを正確に比較したり、将来の値を予測したりすることは困難です。そこで、データの傾向を1本の直線や曲線といった数式で近似的に表す「回帰分析」の手法が発展し、散布図と組み合わせて使われるようになりました。統計学者フランク・アンスコムが1973年に発表した「アンスコムの例」は、平均・分散・相関係数・回帰直線がほぼ同じでも、実際の散布図の形はまったく異なる4つのデータの組を示し、数値だけでなく可視化の重要性を分かりやすく示した有名な例として知られています。

なぜこの考え方が使われるようになったのか

相関係数のような1つの数値だけでは、データ全体の分布の形を十分に把握できないことがあります。散布図を描くことで、データが直線的な関係にあるのか、それとも曲線的な関係や、外れ値の影響を受けているのかを、視覚的に確認することができます。そして回帰分析を行うことで、「一方の値からもう一方の値をどの程度の精度で予測できるか」を数式として明確に表すことができ、将来の予測や、要因の影響度合いの推定に役立てることができます。

もう少し詳しく見てみる

• 散布図：横軸・縦軸にそれぞれ異なる項目の値を取り、データを点としてプロットしたグラフ。点が右肩上がりに分布していれば正の相関、右肩下がりであれば負の相関があることが視覚的に読み取れます。
• 回帰分析（単回帰分析）：2つの量的データの関係を、直線の数式（回帰直線）で表す分析手法。1つの値からもう一方の値を予測するために使われます。

散布図を描かずに相関係数などの数値だけで判断すると、データの中に極端な外れ値が含まれていたり、実際には直線ではなく曲線的な関係があったりすることを見逃してしまう可能性があります。散布図による可視化と、回帰分析による数式での表現を組み合わせることが、データを正しく読み解く上で重要です。

関連して知っておきたいこと

散布図で強い相関が見られたとしても、それが相関関係と因果関係の項目で説明したように、必ずしも原因と結果の関係を意味するとは限りません。回帰分析によって予測ができるようになったとしても、その関係が本当に因果関係なのかは、別途慎重に検討する必要があります。