代表値（平均値・中央値・最頻値）

背景・歴史

大量のデータをそのまま眺めていても、全体の傾向をつかむことは困難です。統計学が発展する過程で、データ全体を代表する1つの値（代表値）を使って特徴を要約する考え方が整理されてきました。中でも最もよく使われる「平均値」は古くから広く使われてきましたが、極端に大きい、または小さい値（外れ値）が含まれていると、実態とかけ離れた値になってしまうことが知られています。この課題に対応するため、データを大きさの順に並べたときの真ん中の値である「中央値」や、最も多く出現する値である「最頻値」といった、性質の異なる代表値も使われるようになりました。

なぜこの考え方が使われるようになったのか

例えば、ある地域の世帯収入を平均値だけで表そうとすると、一部の非常に高い収入の世帯によって、平均値が実態よりも高く見えてしまうことがあります。こうした場合、極端な値の影響を受けにくい中央値を使う方が、多くの人にとっての「実感に近い」代表値になります。データの性質や、伝えたい内容によって、適切な代表値を選ぶことが、データを正しく読み解き、誤解を招かない形で伝えるために重要です。

もう少し詳しく見てみる

• 平均値：すべてのデータの値を足し合わせて、データの個数で割った値。データ全体の情報を反映しますが、極端な値の影響を受けやすいという性質があります。
• 中央値：すべてのデータを大きさの順に並べたとき、ちょうど真ん中に位置する値。極端な値の影響を受けにくいのが特徴です。
• 最頻値：データの中で最も頻繁に出現する値。数値データだけでなく、質的データにも使うことができます。

データの分布に偏りがない場合、これら3つの代表値はほぼ同じ値になりますが、分布に偏りがある場合には、それぞれ異なる値を示すことがあります。例えばテストの点数を分析する際、平均点だけでなく中央値も確認することで、一部の生徒の極端に高い（低い）点数に引きずられていないか、より正確に実態を把握できます。

関連して知っておきたいこと

代表値を求める際には、あらかじめ外れ値や欠損値が含まれていないかを確認しておく必要があります。また、母集団と標本の関係を踏まえ、標本から求めた代表値が、母集団全体の実態をどこまで正確に反映しているかを意識することも大切です。